I Numeri Immaginari

Quelli negativi, ad esempio, che non solo erano sconosciuti ai Greci e ai Romani, ma furono considerati paradossali fino a un paio di secoli fa. 
I più immaginari di tutti i numeri, però, sono sicuramente quelli che non a caso si chiamano proprio così, e furono introdotti nel Cinquecento da Raffaele Bombelli. L’esempio archetipico è la radice quadrata di un numero negativo: qualcosa che non dovrebbe esistere, appunto, visto che a scuola ci insegnano che tutti i numeri, elevati al quadrato, danno un risultato positivo, perché “più per più fa più”, ma anche “meno per meno fa più”. 
Sempre a scuola ci insegnano che, quando vogliamo risolvere un’equazione di secondo grado con la famosa formula che era già  nota ai Babilonesi, e ci imbattiamo nella radice quadrata di un numero negativo, dobbiamo allora dedurne che l’equazione non hasoluzioni. 
Nella prima metà  del Cinquecento, però, una banda di matematici italiani (Scipione del Ferro, Niccolò Fontana, detto Tartaglia, e Gerolamo Cardano) scoprirono una formula per la risoluzione dell’equazione di terzo grado, nella quale compaiono non solo radici quadrate, ma anche radici cubiche. E anche qui, a volte, ci si imbatte in radici quadrate di numeri negativi. 
Ma il problema è che, questa volta non si può dire, semplicemente, che allora l’equazione corrispondente non ha soluzioni, perché un’equazione di terzo grado almeno una soluzione ce l’ha sempre! Bombelli inventò dunque, nel 1572, delle regole di calcolo per questi numeri immaginari, che permettono di manipolarli in modo da arrivare correttamente al risultato. 
Le radici quadrate di numeri negativi sono dunque il regalo che ci hanno fatto le equazioni di terzo grado, così come le radici quadrate di numeri non quadrati erano il regalo che ci avevano fatto le equazioni di secondo grado. E oggi i numeri immaginari sono diventati uno strumento fondamentale e insostituibile non solo per la matematica, ma anche per la scienza.
Ad esempio, essi compaiono miracolosamente nella famosa equazione d’onda di Schrà¶dinger, che regola il comportamento delle particelle subatomiche. Il che significa che anche la Natura li usa, in una maniera o nell’altra: dunque, saranno pure immaginari, ma certo sono anche molto reali! E naturalmente li usano anche i matematici, i quali hanno scoperto ad esempio che, mentre le equazioni di secondo grado possono avere due, una o nessuna soluzione “reale”, ne hanno sempre due “immaginarie”. Quelle di terzo grado, sempre tre, e così via. Un bell’esempio, dunque, del potere dell’immaginazione, o dell’immaginazione al potere!

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